Линеен код

от Администрация и управление
Направо към: навигация, търсене
С е двоичен линеен код с пораждаща матрица

Всяко подпространство С на V на степен n се нарича линеен код.

Същност

Ако dimC = k , то С се нарича (п.к) код. Ако d (C ) = d, то С се нарича |п.к.d|- код. Ще дадем една интерпретация на линейните кодове, която ги свързва с комбинаторните покрития От векторите на (п, k, d ) - код образуваме матрица A = a|ij| , в която те са редове. Матрицата А се тълкува като матрица на инцидентност в следния смисъл: j-mu стълб съответства на елемент j S(п), а i-mu ред съответства на подмножество Bi (блок), като jB1 <=> aij =0(т.е. тук нулата е знак на инцидентност). Сега е ясно, че за всеки блок Bi, |Bi| n-d, Блоковете не са равномощни, но чрез произволно допълване с елементи от S[n] можем да ги направим такива. Чрез индукция по k се доказва [23], че всяка [k -1]-орка на S[n] се съдържа в някой блок Bi , т.е. блоковете образуват (n,n-d,k-1) покритие и очевидното следствие е n-d k-1, откъдето се получава неравенството на Сингълтън за разстоянието на линеен ( n,k,d ) код: d[C]=d n-k+1

Вижте още

Източници

  • David Poole, Linear Algebra: A Modern Introduction
  • A. H. Land and S. Powell, Fortran Codes for Mathematical Programming: Linear, Quadratic and Discrete
  • Bernard Kolman and Robert E. Beck, Elementary Linear Programming with Applications, Second Edition (Computer Science & Scientific Computing Series)
  • Mokhtar S. Bazaraa, John J. Jarvis and Hanif D. Sherali, Linear Programming and Network Flows

Външни препратки