Видове събития

от Администрация и управление
Направо към: навигация, търсене

Има няколко вида събития.

Сигурни (достоверни) събития

Ако при многократно повтаряне на даден комплекс от условия се реализира едно и също събитие, то се нарича сигурно или достоверно събитие.

Ето няколко примера. Ако подхвърлим с ръце еди тежък предмет нагоре, този предмет ще падне. Падането на предмета е сигурно събитие.

  • Пример 2: при падането на монета, върху която различаваме лицева и гербова страна, върху хоризонтална равнина тя не застава върху равнината отвестно, а пада върху една от страните си. Падането на монетата върху една от страните й е сигурно събитие.
  • Пример 3: при подхвърляне върху хоризонтална равнина едно кубче застава върху една от стените си. Следователно сигурно събитие е падането на куба върху една стена. За конкретност вместо куб ще говорим за зар(кубче което се използува при хазартни игри), стените на които са номерирани от 1 до 6 посредством съответен брой точки. Събитието падане на зара върху стена с брой на точките, по-малък от 7 е сигурно събитие. Сигурните събитя ще означаваме с буквата U.

Невъзможни събития

Ако при реализиране на определен комплекс от условия дадено събитие не се сбъдва, то се нарича невъзможно събитие.

Пример за невъзможно събитие е при падане върху хоризонтална равнина една монета да застане отвесно. Друг такъв пример е заставането на зар върху ръб или даже върху връх. Невъзможно събитие е падането на зара върху стена със 7 точки. Невъзможните събития ще означаваме с буквата V.

Противоположни събития

Две събития ще наричаме противоположни, ако се реализират при еди и същи комплекс от условия и ако винаги, когато едното събитие се реализира, другото не се реализира.

Пример за противоположни събития са разгледаните по-горе сигурни и невъзможни събития. Падането на една монета върху лицевата й страна и падането й върху гербовата й срана, разгледани като две събития, са също противоположни, защото монетата не може да е паднала върху лицевата си страна, ако е паднала върху гербовата си страна и обратно.

Падането на зара върху стена с четен брой точки и върху стена с нечетен брой е също невъзможно събитие. Не е трудно да се разбере, че всяко събитие има свое противоположно. Противоположното на дадено събитие можем да дефинираме като събитие, което се реализира, ако даденото не се реализира, или обратно, което остава нереализирано в резултат на реализирането на даденото събитие.

Ако с А означим даденото събитие, то с А ще означаваме неговото противоположно. Логически казано, А е не А и А е не А

Съгласно въведените по-горе означения за сигурно и невъзможно събитие имаме равенствата

U = V, V = U

Несъвместими и съвместими събития

Събития, които не могат да се реализират (едновременно) при един и същ комплекс от условия, се наричат несъвместими. Несъвместими събития са например противоположните. Но докато при противоположните се реализира едно от тях, щом другото не се е реализирало, при несъвместимите събития това не е задължително. Две несъвместими събития могат и едновременно да не се реализират. Тяхното едновременно реализиране обаче е отречено по определение. При хвърлянето на един зар несъвместими са например следните две събития: падането на зара върху стена с една точка и падането му върху стена с четен брой точки. Съвместимите събития ще определим като събития, които не са несъвместими.Пример на съвместими събития е падането на зар върху стена с една точка и падането на зар върху стена с нечетен брой точки

Елементарни и сложни събития

При даден комплекс от условия се реализират различни събития. Някои от тях могат да бъдат определени като основни, неизразени посредством други събития, но посредством които се изграждат останалите събития. Такива основни събития ще наричаме елементарни а останалите събития – сложни. Ще отбележим, че както елементарните, така и сложните събития се обуславят единствено от комплекса от условия. Не е изключено едно и също събитие да може да реализира при два различни комплекса от условия, но при единия комплекс то да е елементарно, а при другия сложно. По принцип смятаме, че при различни комплекси от условия се реализират различни събития.

Примери за елементарни и сложни събития:

При хвърлянето на една монета елементарните събития са две: падане върху лизевата страна и падане върху гербовата страна. Също така при хвърляне на зар имаме 6 елементарни събития, за 6-те различни стени. Падането на зара върху стена с четен брой точки е сложно събитие, което се състои в реализирането на едно от елементарните събития за падане върху стена с 2, 4 или 6 точки. Ако хвърлим две монети едновременно, то елементарните събития са двойка елементарни събития за една монета. Ще означаваме с Л и Г съответно събитията падане на монета върху лицевата и падане върху гербовата й страна. За падане на 2 монети имаме следните четири елементарни събития: ЛЛ, ЛГ, ГЛ, ГГ.

Сложно събитие е падане на двете монети върху различни стени, тогава, когато едната монета е паднала върху Л страна, а другата върху Г или обратно(ЛГ или ГЛ). Така това сложно събитие се реализира само когато се реализира едно от двете елементарни събития(ЛГ или ГЛ), но то не е тъждествено с тях, а само е изградено посредством тези елементарни събития. И така при даден комплекс от условия всяко събитие може да се разглежда като изградено посредством елементарни събития. Ние ще разгледаме всяко събитие като множество, чиито елементи са елементарни събития.

Еквивалентни събития

Казваме, че събитието А следва от събитието В или че А се съдържа в В, или В съдържа А, което записваме така; А ?(само че знака е легнал) В или В ?(само че знака е легналА). Занапред, когато говорим за различни събития , ще смятаме, че имаме един и същи комплекс от условия, ако не е казано противното. Ако А и В са две събития, такива че А следва от В и В следва от А, т.е. А?В и В?А Ще казваме че А и B са еквивалентни(равносилни) или просто равни и това ще записваме така А = B

Вижте още

Източници

  • Pierre Simon de Laplace (1812). Analytical Theory of Probability.
  • Andrei Nikolajevich Kolmogorov (1950). Foundations of the Theory of Probability.
  • Patrick Billingsley (1979). Probability and Measure. New York, Toronto, London: John Wiley and Sons.
  • Olav Kallenberg; Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp.
  • Henk Tijms (2004). Understanding Probability. Cambridge Univ. Press.
  • Olav Kallenberg; Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer -Verlag, New York (2005). 510 pp.
  • Gut, Allan (2005). Probability: A Graduate Course. Springer-Verlag.
  • ET. Jaynes. Probability Theory: The Logic of Science Cambridge University Press, (2003).
  • Stephen M. Stigler (1986) The history of statistics. Harvard University press
  • Richard T. Cox, Algebra of Probable Inference, The Johns Hopkins University Press
  • Bishop, CM., Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2007
  • Stephen M. Stigler (1986) The history of statistics. Harvard University press
  • Wolpert, RL. (2004) A conversation with James O. Berger, Statistical science
  • Berger, James O (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer Series in Statistics (Second ed.). Springer-Verlag
  • de Finetti, Bruno. "Probabilism: A Critical Essay on the Theory of Probability and on the Value of Science," (translation of 1931 article) in Erkenntnis, volume 31, September 1989
  • Hacking, I (1988) "Slightly More Realistic Personal Probability". 1967 article partly reprinted in: Gärdenfors, Peter and Sahlin, Nils-Eric. (1988) Decision, Probability, and Utility: Selected Readings. 1988. Cambridge University Press
  • Jaynes E.T. (2003) Probability Theory: The Logic of Science, CUP
  • Morgenstern, Oskar (1978). "Some Reflections on Utility". In Andrew Schotter. Selected Economic Writings of Oskar Morgenstern. New York University Press
  • Pfanzagl, J (1967). "Subjective Probability Derived from the Morgenstern-von Neumann Utility Theory". In Martin Shubik. Essays in Mathematical Economics In Honor of Oskar Morgenstern. Princeton University Press

Външни препратки