Видове едномерни методи за оптимизация

от Администрация и управление
Направо към: навигация, търсене

Оптимизационните задачи, при които трябва да се определи минимума на целевата функция, която зависи само от една променлива, се наричат едномерни. Това са най-простият тип оптимизационни задачи, но в практиката те се срещат много рядко. Едномерните методи от своя страна се делят на преки и непреки такива.

Преки

Особеност на преките методи е това, че при тях се взима само стойностите на целевата функция намиращи се в интервала [a,b], без да се взимат нейните производни.

Към преките едномерни методи за оптимизация спадат следните методи:

  • Сканиране с постоянна стъпка-при този метод интервалът се разделя на равни части, а постоянната стъпка е δ = (b-a)/n;
  • Метод на дихотомията - последователно търсене, при което при всяко повторение на процеса областта на търсене се намалява два пъти;
  • Метод на “златното сечение”-минимумът на целевата функция може да се намери с по-малко изчисления, ако интервалъ [a,b] е разделен на части, които спазват правилото за „златното сечение”, (отношението на първата част на дадена отсечка към втората част, трябва да е както отношението на цялата отсечка към първата част )
  • Полиномна апроксимация- изпозлва се, когато целевата функция може да се прогнозира достатъчно точно чрез полином, в близост до минимума.

Непреки

Непреките едномерни методи се използват, когато целевата функция е неопределена или два пъти диференцируема, при намирането на минимума й и се използват нейните производни. Непреките методи включват:

  • Метод на средната точка - използва се връзката между знака на първата производна на целевата функция и характера на изменението на самата функция;
  • Метод на Нютон - изпозва се за намирането на корените на реални функции;
  • Метод на кубичната апроксимация - за определянето на апроксимиращия полином се изпозлват както стойностите на целевата функция, така и на нейните производни

Намирането на локален минимум на функция на една променлива в зададен интервал с помощта на Matlab се извършва с програмата fmin. Алгоритъмът, използван в тази програма, съчетава методите на златното сечение и на квадратичната интерполация. Целевата функция трябва да бъде непрекъсната.

Повикващият израз на програмата е: [x,opt]=fmin(‘fun’,x1,x2,options,p1,p2,…)

Вижте още

Източници

  • Юрий Данаилович Зубенко, А. А. Ильин, Оптимизация решений производственных задач: На примере АСУ
  • Златка Иванова, Красимира П. Стоилова, Тодор А. Стоилов, Портфейлна оптимизация - информационна услуга в Интернет
  • Семен Ефимович Ильюшонок ; Отг. ред. А. И. Тянутов, Оптимизация темпов и пропорций развития аграрно-промышленного комплекса
  • Прев. от англ. Ю. Н. и др. Печерский, Оптимизация и обработка данных:Математические исследования
  • Прев. от англ. В. Л. Марков, Оптимизация планов производства
  • Андрей Станиславович Плещинский, Оптимизация межфирменных взаимодействий и внутрифирменных управленческих решений
  • Станислав С. Скрипниченко, Оптимизация режимов полета по экономическим критериям
  • Стоян К. Стоянов, Методи и алгоритми за оптимизация

Външни препратки