Видове атрактори

от Администрация и управление
Направо към: навигация, търсене
 tochkov atraktor.
Точков атрактор. (Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012)

Съществуват няколко вида атрактори.

Точков

Най-простият тип атрактор е точката. Такъв атрактор е махалото при наличие на триене. Независимо от началната скорост и положение, такова махало винаги ще се стреми към състояние на покой, т.е. в точка. Точковият атрактор е най-простия път от хаоса към реда. Той съществува в първото измерение на линия, която е сбор от безкрайно количество точки. Точковият атрактор води например човека неизменно към една дейност или го отблъсква от друга, подобно положителния или отрицателния полюс на електромагнитната енергия.

Цикличен (граничен цикъл)

 ciklichen atraktor.
Цикличен атрактор.(Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012)

Следващият тип атрактор е граничния цикъл, който има вид на затворена крива линия. Пример за такъв атрактор е махалото, на което не влияе силата на триене. Друг пример е биенето на сърцето. Честотата на биене може да намалява или нараства, но тя винаги се стреми към своя атрактор, своята затворена крива. Цикличния атрактор кара човека да се стреми отначало към едно нещо, а след това към друго (цикъла от сън и бодърстване, например), подобно на магнитен кръг, отначало привличайки, после отблъсквайки се, след това привличайки се отново. Той съществува във второто измерение на равнина, сбор от безкрайно количество линии.

Този атрактор е по-сложен от точковия атрактор и представлява основна структура за по-сложно поведение.

Тороидален

 toroidalen atraktor.
Тороидален атрактор.(Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012)

Тороидалния атрактор е още по-сложен атрактор. Той представлява сложна циркуляция, която се повтаря, докато се движи напред. Съществува в третото измерение, в тяло, което се състои от безкраен брой плоскости. В сравнение с цикличния и точковия атрактор, атрактора тор въвежда по-голяма степен безпорядъчност. Но за разлика от странния атрактор, прогнози все още могат да се правят, образеца е фиксиран и краен. Графично изглежда като геврек, автомобилна гума (тор). Той образува спираловидни кръгове на ред различни плоскости и понякога се връща в същата точка, откоято е тръгнал, завършвайки пълен оборот.Неговата основна характеристика е повторящото се действие.

От всичко гореказано следва, че точковия атрактор може да се представи във вид на едномерна линия, цикличния атрактор като множество линии (необезателно прави) в двумерната плоскост, тороидалният атрактор са множество линии в тримерното пространство.

 atraktor na lorenc.
Атрактора на Лоренц, като диаграма на хаотична система. Двете графики демонстрират чувствителната зависимост от първоначалните условия, в пределите на заетия от атракторите регион.(Източник: Милева, В. "Теория на хаоса и катастрофите", Бръсначът на Окам, 2012)

Странен

Хаотичните движение се описват и със странния атрактор, който е най-сложен и има много параметри. Например, простата тримерна система на прогнозата се описва с атракта на Лоренц – една от най-известните диаграми на хаотични системи, не само защото е една от първите, но и защото тя е една от най-сложните. Друг такъв атрактор се явява представянето на Рьослер (Rössler), което има двоен период, подобно на логистичното представяне.

Странните атрактори се проявяват и двете системи – и в непрекъснатите динамически ( като системата на Лоренц) и в някои дискретни (например представянето на Хенон (Hénon)). Теоремата на Пуанкаре-Бендиксон доказва, че странния атрактор може да въсникне в непрекъсната динамична система, само ако тя има три или повече измерения. Това ограничение на вежи за дискретните динамични системи. Дискретните дву- и даже едномерни системи, могат да имат странни атрактори. Движението на три или повече тела, изпитващи гравитационното привличане, при някои начални условия могат да окажат хаотични движения.

Вижте още

Източници

  • Garnett P. Williams - Chaos Theory Tamed
  • Steven H. Strogatz - Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity)
  • Neil Johnson - Simply Complexity: A Clear Guide to Complexity Theory
  • Lenny Smith - Chaos: A Very Short Introduction (Very Short Introductions)
  • Uri Merry - Coping with Uncertainty: Insights from the New Sciences of Chaos, Self-Organization, and Complexity

Външни препратки