Бейсова теорема

от Администрация и управление
Направо към: навигация, търсене
Thomas Bayes.
Томас Бейс - баща на бейсовата теорема

Бейсовата теорема се използва в теорията на вероятностите за изчисляване на вероятността за настъпване на дадено събитие, след като вече е известна част от информацията за него.

Същност

Томас Бейс формулира частен случай на задачата за изчисляване на така наречената обратна вероятност, поставена за първи път от Абрам де Моавър в неговата книга "Методът на случайностите". Прилагайки своя модел за решаване на задачата, чрез изчисляване на условните вероятности, Бейс въвежда нов непознат до този момент алгоритъм за достигане до крайния резултат, на базата на формулираната от него формула. Резултатите от изчисленията могат да се представят графично чрез метода дърво на рeшенията.

Формула:

Thomas bayes 2.png

Pr (A) - вероятност за настъпване на събитието A, наричана още "преди опитна" или априорна;

Pr (A | B) - Условна вероятност за настъпване на събитието А при положение, че събитието B е настъпило (апостериорна вероятност или „след опитна” );

Pr (B | A) - Условна вероятност за настъпване на B при положение, че A е настъпило;

Pr (Б) - вероятност за настъпване на събитието B.

Всички изводи, които прави на тази основа са събрани в произведението му: "Есе за решаването на проблема в доктрината на Шансовете"( „An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances”), което е публикувано благодарение на приятеля му Ричарт Прайс, в издание на Британското кралско научно дружество, една година след смъртта му (1763г.).

Примерна задача

Решение на примерна задача за изчисляване на условна вероятност с формулата на Томас Бейс:

Условие: В пазара на цветя съществува вероятност да се нови конкуренти равна на 72%. Ако това се реализира, компания „Цвете” ООД, ще приключи годината с печалба в 43% от случаите, а при липсата на нови конкуренти, ще приключи годината с печалба в 81% от случаите.

Да се определи каква е вероятността да са се появили нови конкуренти, ако „Цвете” ООД е приключила годината със загуба?

Да се определи каква е вероятността да са се появили нови конкуренти, ако „Цвете” ООД е приключила годината с печалба?

Решение:

Thomas bayes 3.jpg

Вижте още

Източници

  • Bayes, T. 1958. „Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances”. In: Biometrika, 45.
  • „A Short Biography of Thomas Bayes” (University of St. Andrews, MacTutor History of Mathematics Archive)

Външни препратки