Аксиоми в геометрията

от Администрация и управление
Версия от 12:44, 9 април 2014 на Detelina Staneva (Беседа | приноси)

(разл) ←По-стара версия | преглед на текущата версия (разл) | По-нова версия→ (разл)
Направо към: навигация, търсене
geometriq
Чертеж от геометрията

Геометрията се обуславя от няколко основни аксиоми.

Същност

  • Аксиома 1: Всяка права има безброй много точки.
  • Аксиома 2: През две различни точки минава само една права.
  • Аксиома 3: Аксиома за еднозначно нанасяне на отсечка върху лъч: Ако две равни отсечки се нанесат върху лъч, краищата им съвпадат.
  • Аксиома 4: Аксиома за еднозначно нанасяне на ъгъл: Ако два равни ъгъла се нанесат в една полуравнина с общо рамо върху контура й вторите им рамене съвпадат.
  • Аксиома 5: През точка, нележаща на дадена права, минава не повече от една права, успоредна на дадената.

За нуждите на стереометрията, освен посочените пет аксиоми, ще вземем и следните четири:

  • Аксиома 6: Ако две различни точки от една права лежат в една равнина, то и правата лежи в равнината.
  • Аксиома 7: Ако две различни равнини имат обща точка, то те имат поне още една обща точка.
  • Аксиома 8: През всеки три точки, нележащи на една права, минава точно една равнина.
  • Аксиома 9: Всяка равнина разделя пространството на две части така, че съединителната отсечка на две точки от една част няма обща точка с равнината, а съединителната отсечка на две точки от различни части, има обща точка с равнината.

Основните геометрични фигури и тела са: триъгълник;четириъгълник (квадрат; правоъгълник; успоредник; трапец; произволен четириъгълник) ;окръжност; кръг;правилен многоъгълник; куб; паралелепипед ;правилна призма;правилна пирамида; прав кръгов цилиндър; прав кръгов конус; сфера и кълбо.

Вижте още

Източници

  • John H. Conway, Richard Guy, The Book of Numbers
  • Ian Stewart, Galois Theory, Third Edition (Chapman Hall/CRC Mathematics Series)
  • Michael Spivak, Calculus, 4th edition
  • S. MacLane, Mathematics: Form and Function

Външни препратки